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五追赶上前的话（第4页）

10.甲、乙每小时所行的里数相差二。

11.甲、乙所走的小时数相差三。

1到6是这题所含的六个元素。

一般地说，只要知道其中三个，便可将其余的三个求出来。

如例一，知道的是1、5、2，而求得的是6，但由2、6便可得3，由5、6就可得4。

例二，知道的是1、2、6，而求得5，由2、6当然可得3，由6、5便得4。

例三，知道的是1、2、4，而求得5，由1、4可得3，由5、4可得6。

不过也有例外，如1、3、4，因为4可以由1、3得出来，所以不能成为一个题。

2、3、6只有时间，而且由2、3就可得6，也不能成题。

再看4、5、6，由4、5可得6，一样不能成题。

从六个元素中取出三个来做题目，照理可成二十个。

除了上面所说的不能成题的三个，以及前面已举出的三个，还有十四个。

这十四个的算法，当然很容易推知，画出图来和前三个例子完全一样。

为了便于比较、研究，逐一写在后面。

例四：甲每小时行三里1，走了三小时乙才动身2，他共走了七小时半3被乙赶上，求乙的速度。

3里×7.5÷（7.5－3）＝5里——乙每小时所行的里数

例五：甲每小时行三里1，先动身，乙每小时行五里5，从后追他，只知甲共走了七小时半3，被乙追上，求甲先动身几小时？

7.5－3里×7.5÷5里＝3小时——甲先动身三小时

例六：甲每小时行三里1，先动身，乙从后面追他，四小时半6追上，而甲共走了七小时半3，求乙的速度。

3里×7.5÷4.5＝5里——乙每小时所行的里数

例七：甲每小时行三里1，先动身，乙每小时行五里5，从后面追他，走了二十二里半4追上，求甲先走的时间。

22.5里÷3里－22.5里÷5里＝7.5－4.5＝3小时——甲先走三小时

例八：甲每小时行三里1，先动身，乙追四小时半6，共走二十二里半4追上，求甲先走的时间。

22.5里÷3－4.5＝7.5－4.5＝3小时——甲先走三小时

例九：甲每小时行三里1，先动身，乙从后面追他，每小时行五里5，四小时半6追上，甲共走了几小时？

5里×4.5÷3里＝22.5里÷3里＝7.5小时——甲共走七小时半

例十：甲先走三小时2，乙从后面追他，在距出发地二十二里半4的地方追上，而甲共走了七小时半3，求乙的速度。

22.5里÷（7.5－3）＝22.5里÷4.5＝5里——乙每小时所行的里数

例十一：甲先走三小时2，乙从后面追他，每小时行五里5，到甲共走七小时半3时追上，求甲的速度。

5里×（7.5－3）÷7.5＝22.5里÷7.5＝3里——甲每小时所行的里数

例十二：乙每小时行五里5，在甲走了三小时的时候2动身追甲，乙共走二十二里半4追上，求甲的速度。

22.5里÷（22.5里÷5里＋3）＝22.5里÷7.5＝3里——甲每小时所行的里数

例十三：甲先动身三小时2，乙用四小时半6，走二十二里半路4，追上甲，求甲的速度。

22.5里÷（3＋4.5）＝22.5里÷7.5＝3里——甲每小时所行的里数

例十四：甲先动身三小时2，乙每小时行五里5，从后面追他，走四小时半6追上，求甲的速度。