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三十结束的一课（第3页）

配合的方式，可归结成三种，就依照这样，分别写在下面：

（一）损益各取一个相配的，在图上，就是OE线的上（损）和下（益）各取一个相配。

第三，求混合量——知道了全量。

例四：鸡、兔同一笼，共十九个头，五十二只脚，求各有几只？

图142

这原是马先生说过——第十节——在混合比例中还要讲的。

到了现在，平心而论，我已掌握它的算法了：先求混合比，再依按比分配的方法，把总数分开就行。

且先画图吧。

用纵线表示脚数，横线表示头数，A就指出十九个头同五十二只脚。

连OA表示平均的脚数，作OB和OC表示兔和鸡的数目。

又过A作AD平行于OC，和OB交于D。

由D往下看到横线上，得E。

OE指示7，是兔的只数；EF指出12，是鸡的只数。

计算的方法，虽然很简单，却不如作图法的简明：

在这里，因为混合比的两项12同7的和正是19，所以用不着再计算一次按比分配了。

例五：上、中、下三种酒，每斤的价是3角5分、3角和2角。

要混合成每斤2角5分的酒100斤，每种需多少？

图143

作OA、OB、OC和OD分别表示每斤价2角5分、3角5分、3角和2角的酒。

这个图正好表出：上种酒损1角，BA；中种酒损5分，CA；而下种酒益5分，DA。

因而混合比是：

依这个比，在右边纵线上取1和3，过1和3作线平行于OA，交横线于80和40。

从80到100是20，从40到100是60。

即上酒20斤、中酒20斤、下酒60斤。

算法和前面一样，不过最后需按1∶1∶3的比分配100斤罢了。

所以，本不想把式子写出来。

但是，马先生却问：“这个结果自然是对的了，还有别的分配法没有呢？”

为了回答这个问题，只得将式子写出来。

混合比仍是1∶1∶3，把100斤分配下来，自然仍是20斤、20斤和60斤了，还有什么疑问呢？

不！

但是不！

马先生说：“比是活动的，在这里，上比下和中比下，各为5∶10和5∶5，也就是1∶2和1∶1。

从根本上讲，只要按照这两个比，分别取出各种酒相混合，损益都正好相抵消而合于平均价，所以：

（1）和（2）是已用过的，（3）（4）（5）和（6）都可得出答数来。”

是的，由（4），2、7、11的和是20，所以：

“除了这几种，还有没有呢？”

我正怀着这个疑问，马先生却问了出来，但是没有什么人回答。

后来，他说，还有，但还有更根本的问题要先解决。