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三十结束的一课（第4页）

又是什么问题呢？

马先生问：“你们就这几个例看，能得出什么结果呢？”

“各个连比三次的和，是5（2）、20[（4）和（6）]、25[（1）（3）（5）和（7）]，都是100的约数。”

王有道回答。

“这就是根本问题。”

马先生说，“因为我们要的是整数的答数，所以这些数就得除得尽100。”

“那么，能够配来合用的比，只有这么多了吗？”

周学敏问。

“不只这些，不过配成各项的和是5或20或25的，只有这么多了。”

马先生回答。

“怎么知道的呢？”

周学敏追问。

“那是一步一步推算的结果。”

马先生说，“现在你仔细看前面的六个连比。

把（2）做基本，因为它是最简单的一个。

在（2）中，我们又用上和下的比，1∶2做基本，将它的形式改变。

再把中和下的比，1∶1也跟着改变，来凑成三项的和是5，或20或25。

例如，用2去乘这两项，得2∶4，它们的和是6。

20减去6剩14，折半是7，就用7乘第二个比的两项，这样就是（4）。”

“用2乘第一个比的两项，得2∶4，它们的和是6。

第二个比的两项，也用2去乘，得2∶2，它们的和是4。

连比变成2∶2∶6，三项的和是10，也能除尽100。

为什么不用这一个连比呢？”

王有道问。

“不是不用，是可以不用。

因为2∶2∶6和（1）的5∶5∶15同着（2）的1∶1∶3是相同的。

由此可以看出，乘第一个比的两项所用的数，必须和乘第二比的两项所用的数不同，结果才不同。”

马先生回答后，王有道又说：“你们索性再进一步探究。

第一个比，1∶2，两项的和是3，是一个奇数。

第二个比，1∶1，两项的和是2，是一个偶数。

所以，第一个比的两项，无论用什么数（整数）去乘，它们的和总是3的倍数。

并且，乘数是奇数，这个和也是奇数；乘数是偶数，它也是偶数。

再说奇数加偶数是奇数，偶数加偶数仍然是偶数。

“跟着这几个法则，我们来检查上面的（3）（5）（6）（7）四种混合比。

（3）的第一个比的两项没有变，就算是用1去乘，结果两项的和是奇数，所以连比三项的和也只能是奇数，它就只能是25。

［5就是（2）。

］（5）的第一个比的两项，是用3去乘的，结果两项的和是奇数，所以连比三项的和也只能是奇数，它就只能是25。

在这里，要注意，若用4去乘第一个比的两项，结果它们的和是12，只能也用4去乘第二个比的两项，使它成4∶4，而连比成为4∶4∶12，这和（1）同（2）一样。