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十一假如我们有十二根手指（第6页）

倘若你只是觉得是这样，那还情有可原，倘若你认为根本就是如此，那你便是上了你的十个小宝贝的当的缘故。

上面的说明是为了你弄惯了的十进法，对于十二进法，还是初次相逢，所以不得不兜圈子。

其实你若从小就只懂得十二进法，你所记的自然是“依依”

乘法表——见前——而不是九九乘法表。

你算起来“梯”

除七什二，自然会商八，八乘“梯”

自然只得六什八，你不相信吗？就请你看十二进法的“依依”

乘法表。

看这个表的时候，应当注意1、2、3……9和九九乘法表一样的10、20、30……却是一什（12），二什（24），三什（36）。

倘若和九九乘法表对照着看，你可以发现表中的许多关系全是一样的。

举两个例说：第一，从左上到右下这条对角线上的数是平方数；第二，最后一排第一位次第少1。

在九九乘法表中9、8、7、6、5、4、3、2、1第二位次第多1。

在九九乘法表是0、1、2、3、4、5、6、7、8，还有每个数两位的和全是比进位的底数少1，在“依依”

表是“依”

，在九九表是“九”

。

在数学的世界中除了这些不同，还有什么差异没有？

要搜寻起来自然是有的。

第一，四则问题中的数字计算问题。

第二，整数的性质中的倍数的性质。

这两种的基础原是建立在记数的进位法上面，当然有些面目不同，但也不过面目不同而已。

且举几个例在下面，来结束这一篇。

（1）四则中数字计算问题：例如“有二位数，个位数字同十位数字的和是六，若从这数中减十八，所得的数恰是把原数的个位数字同十位数字对调成的，求原数”

。

解这一种题目的基本原理有两个：

（a）两位数和它的两数字对调后所成的数的和，等于它的两数字和的“11”

倍。

如83加38得121，便是它的两数字8同3的和11的“11”

倍。

（b）两位数和它的两数字对调后所成的数的差，等于它的两数字差的“9”

倍。

如83减去38得45，便是它的两数字8同3的差5的“9”

倍。

运用这第二个原理到上面所举的例题中，因为从原数中减十八所得的数恰是把原数的个位数字同十位数字对调成的，可知原数和两数字对调后所成的数的差为18，而原数的两数字的差为18÷9=2。

题上又说原数的两数字的和为6，应用和差算的法则便得：

（6+2）÷2=4——十位数字，（6-2）÷2=2——个位数字，而原数为42。

解这类题目的两个基本原理，是怎样来的呢？现在我们来考察一下。

这式子最后的一段中，（8+3）正是83的两数字的和，用11去乘它，便得出“11”

倍来，但这11是从10加1来的，10是十进记数法的底数。