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十三集合论（第3页）

这一节的题目是“集合论”

，我们就先来说“总集”

这个词在这里的意义。

比如有些相同的东西或不相同的东西在一起，我们只计算它的件数，不管它们究竟是什么，这就叫它们的“总集”

。

比如你的衣兜里放有三个“袁头币”

、五只“八开”

和十二个铜子，不管三七二十一，我们只数它叮叮当当响着的一共是二十个，这二十就称为含有二十个单元的总集。

至于这单元的性质我们不必追问。

又比如你在教室里坐着，有男同学、女同学和教师，比如教师是一个，女同学是五个，男同学是十四个，那么，这个教室里教师和男、女同学的总集，恰好和你衣兜里的钱的总集是一样的。

朋友！

你也许正要打断我的话，向我追问了吧？这样混杂不清的数目有什用呢？是的，当你学算术的时候，你的先生一定很认真地告诉你，不是同种类的量不能加在一起，三个男士加五个女士得出八来，非男非女，又有男又有女，这是什么话？三个“袁头币”

加五只“八开”

得出八来，这又算什么？算术上总叫你处处小心，不但要注意到量要同种类，而且还要同单位才能加减。

到了现在我们却不管这些了，这有什么用场呢？

它的用场吗？真是太大了！

我们就要用它去窥探我们难理解的“无限”

。

其实，你会起那样的疑问，实在由于你太认真而又太不认真的缘故。

你为什么把“袁头币”

“八开”

“铜子”

“男”

“女”

“学生”

“教师”

的区别看得那么大呢？你为什么不从根本上去想一想，“数”

本来只是一个抽象的概念呢？我们只关注这抽象的数的概念的时候，你衣兜里的东西的总集和你教室里的人的总集，不是一样的吗？假如你衣兜里的钱，并不预备拿去买什么吃的，只用来记一个对你来说很重要的数，那么它不就够资格了吗？“二十”

这个数就是含有二十个单元，而不管它们的性质，所得出来的“总集”

。

数的发生可以说是由于比较，所以我们就来说“总集”

的比较法。

比如在这里有两个总集，一个含有十五个单元，我们用E15表示，另外一个含有十个单元，用E10表示。

现在来比较这两个“总集”

，对于E10当中的各个单元，都从E15当中取一个来和它成对，这是可以做到的，是不是？但是，假如对于E15当中的各个单元，都从E10当中取一个来和它成对，做到第十对，就做不下去了，只好停止了。

可见，掉一个头是不可能的。

在这种情形的时候，我们就说：“E15超过E10。”

或是说：“E15包含E10。”

或者说得更文气一些：“E15的次数高于E10的。”

假如另外有两个总集Ea和Eb，虽然我们“不知道a是什么”