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03 历史概要 Historical Sketch（第4页）

拉普拉斯拓展了棣莫弗的工作以便能涉及像这样的情况。

他建立了中心极限定理（tralLimitTheorem），该定理说明了在很多情况下，大量随机数据的和是棣莫弗的正态分布的理想近似状态。

我们不需要某个单独数据如何变化的细节，整体数据变化的模式会紧密地贴合这个正态法则。

为了利用这个想法，我们只需要两个数字：第一个是全体数据的平均值，第二个是一个简单地表示它的变化程度的数据。

知道这两个数据，任何一个概率都能够从棣莫弗的表格中找到。

下面谈到卡尔·弗里德里希·高斯（CarlFriedrichGauss），他是和牛顿、阿基米德（Archimedes）并列的顶级数学天才。

当时他正在研究如何处理观测恒星和行星位置时产生的误差。

他提出，平均而言误差为0——观测中向左偏差和向右偏差是等可能的——并且误差大小遵循这个正态分布，他因为这个方法在数学上很简洁而使用它。

但是拉普拉斯看到高斯的书时，将这个结果引用到了自己的书中，同时提出，因为一次观测中的全部误差以许多随机因素堆积总和的形式出现，这样误差应该遵循正态分布法则。

高斯蹩脚的理由“数学上的便利”

被拉普拉斯更加有说服力的“数学理论表明……”

所替代。

“正态”

这个术语应用在这个分布上是不恰当的。

它暗示我们应该预期我们遇到的任何数据都遵循这个形式，但是远非如此。

为了避免这种暗示，并且为了纪念一个伟大的人，我们将会转而使用另一个术语高斯分布（GaussianDistribution）。

如果你可以说服自己，你关注的值可以貌似可信地被当作大量随机的较小数字的和，这些较小的数字的来源都是不相关的，那么这个中心极限定理告诉我们可以预期这个值遵循高斯分布。

观测中的误差真的遵循这个规律吗？亨利·庞加莱（HenriPoincaré）——对数学各分支具有全面知识的最后一位数学家——说：“人人都相信它，因为数学家误以为这是观测中的事实，而观测者认为这是个数学原理。”

西莫恩·德尼·泊松

西莫恩·德尼·泊松（SiméonDenisPoisson）出名是因为一个含有他名字的分布——概率在一个平均值周围变化的方式。

在物理学家欧内斯特·卢瑟福（Erherford）及其同事的工作中——计算7.5秒长的时间间隔内有多少个α粒子从放射源中发射——相关的例子出现了。

这个数字从0到十几不等，平均值稍小于4。

图2展示了两个经典的实验，说明（在这些情况中）有四五个粒子发射。

卢瑟福认为这些发射事件都是随机的。

图2　α粒子的发射时间

将7.5秒切成极多个极小的时间间隔，小到我们可以忽略其间发生一次以上发射的概率。

除了几个发生了一次发射，其他所有的小间隔都没有出现发射这一事件。

在各个小间隔之中，将一次发射事件看作游戏胜利，所以粒子发射的总数就是胜利的次数——又是伯努利试验。

极小间隔胜利的概率实际上和其长度成比例，所以随着单个间隔长度的缩小，间隔的数目增多，每一个间隔发生胜利事件的概率减小。

泊松计算出了小区间长度缩小至0的过程中，发生0、1、2……次发射的全部的确切概率。

这个泊松分布（PoissonDistribution）就经常出现在我们计算事件“随机”

发生概率的时候，至少是以一种良好近似的方式。

它恰当地描述了卢瑟福的实验数据；它适用于第二次世界大战中投掷在伦敦南部不同地区的炸弹数量；它看起来是一本书中每1000个字中错印字数的有效模型。

如果你同时从两个洗好了的牌堆发牌，正面朝上，平均而言你会发现发牌恰好有一次是一样的，但是实际的匹配次数会非常接近于泊松分布。

有一个可怕的例子，在一项长达20年，涉及几代普鲁士特兵团学员的追踪调查里，被自己的马踢死的军官数量也满足这个分布。

所有这些例子都符合一个相同的模式：大量的机会，每个机会中事件发生的概率很小。

每当你正在研究的现象符合这种模式，泊松分布就很可能对它有用。